Question

8．若?x∈[2，3]，關(guān)于x的方程-x²+ax+3＞0恒成立，則a的取值范圍為（2，+∞）．

Answer 1

分析 將不等式恒成立進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用參數(shù)分離法進(jìn)行求解．

解答 解：若?x∈[2，3]，關(guān)于x的方程-x²+ax+3＞0恒成立，
等價(jià)為?x∈[2，3]，關(guān)于x的方程ax＞x²-3恒成立，
即a＞x-$\frac{3}{x}$，
設(shè)f（x）=x-$\frac{3}{x}$，則函數(shù)f（x）在x∈[2，3]為增函數(shù)，
∴f（x）的最大值為f（3）=3-1=2，
故a＞2，
故答案為：（2，+∞）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查不等式恒成立問題，利用參數(shù)分離法，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．