某學(xué)校高一年級組建了A、B、C、D四個不同的“研究性學(xué)習(xí)”小組，要求高一年級學(xué)生必須參加，

且只能參加一個小組的活動．假定某班的甲、乙、丙三名同學(xué)對這四個小組的選擇是等可能的.

（1）求甲、乙、丙三名同學(xué)選擇四個小組的所有選法種數(shù)；

（2）求甲、乙、丙三名同學(xué)中至少有二人參加同一組活動的概率；

（3）設(shè)隨機(jī)變量X為甲、乙、丙三名同學(xué)參加A小組活動的人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX．

 

（1）; （2）; (3)分布列見解析，期望為.

【解析】

試題分析：（1）利用分布乘法原理三名同學(xué)先后選擇共有種；（2）找出三名同學(xué)中至少有二人參加同一組活動的對立面，三名同學(xué)選擇三個小組的概率為，則可得所求概率為 ;(3)X的可能取值為0，1，2，3，分別求出所對應(yīng)的概率，列出分布列，進(jìn)一步求出期望.

【解析】
（1）甲、乙、丙三名同學(xué)每人選擇四個小組的方法是4種，故有種．（4分）

（2）甲、乙、丙三名同學(xué)選擇三個小組的概率為，

所以三名同學(xué)至少有二人選擇同一小組的概率為． （8分）

（3）由題意X的可能取值為：0，1，2，3

，，

，， （12分）

所以X的分布列如下：

X

0

1

2

3

P

 

故數(shù)學(xué)期望． （14分）

考點：1.排列組合；2.離散型隨機(jī)變量的分布列與期望.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆廣西桂林十八中高二下學(xué)期開學(xué)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在等差數(shù)列中，已知，則( )

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆廣西桂林中學(xué)高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

用反證法證明命題：“若a，，能被5整除，則a，b中至少有一個能被5整除”，那么假設(shè)的內(nèi)容是(　 　)

A．a(chǎn)，b都能被5整除 B．a(chǎn)，b都不能被5整除

C．a(chǎn)，b有一個能被5整除 D．a(chǎn)，b有一個不能被5整除

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆廣西桂林中學(xué)高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為（ ）

A．8 B．18 C．26 D．80

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆廣西桂林中學(xué)高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（ ）

A． B． C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆廣東省高二下學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：填空題

隨機(jī)變量ξ的分布列如右圖，其中a，b，成等差數(shù)列，

ξ

－1

0

1

P

a

b

 

ξ

－1

0

1

P

a

b

則 ．；

a

b

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆廣東省高二下學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：選擇題

已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則（ ）

A． B． C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆廣東省高二下學(xué)期第二次月考文科數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：選擇題

若函數(shù)在內(nèi)為增函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是( )

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆廣東省珠海市高三9月摸底考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若將一個質(zhì)點隨機(jī)投入如圖所示的長方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，則質(zhì)點落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是（ ）

A． B． C． D．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案