Question

20．在△ABC中，BC=2，BC邊上的高為$\sqrt{3}$，則∠BAC的范圍為（　�。�

• A． （0，$\frac{π}{6}$]
• B． [$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$]
• C． （0，$\frac{π}{3}$]
• D． [$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$]

Answer 1

分析 設(shè)BC邊的中垂線交直線L于A'，作三角形A'BC的外接圓O，根據(jù)三角形外角定理，及圓周角定理的推論即可得到∠BAC的范圍．

解答 解：頂點(diǎn)A的軌跡是一條與BC邊平行且到BC邊距離為$\sqrt{3}$的直線L．
設(shè)BC邊的中垂線交直線L于A'，連接A'B，A'C．
三角形A'BC是等邊三角形，且符合題設(shè)．則∠BA'C=$\frac{π}{3}$．
作三角形A'BC的外接圓O．
在直線L上任取一點(diǎn)M，連接MB、MC．設(shè)MB與圓O交于N點(diǎn)，連接CN．
因?yàn)橥�弧上的圓周角相等，三角形外角大于不相鄰的內(nèi)角知：
∠BMC＜∠BNC=∠BA'C=$\frac{π}{3}$所以∠BAC的取值范圍是（0，$\frac{π}{3}$]．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓周角定理的推論及三角形外角的性質(zhì)，其中作BC邊的中垂線交直線L于A'，作三角形A'BC的外接圓O，為圓周角定理的使用創(chuàng)造條件是解答本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．