分析 (Ⅰ)由對(duì)數(shù)式有意義可得1+x>0且1-x>0,解不等式可得定義域,由奇偶性的定義可得函數(shù)為偶函數(shù);
(Ⅱ)化簡(jiǎn)可得f(x)=log2(1-x2),由-1<x<1和對(duì)的運(yùn)算以及不等式的性質(zhì)逐步可得函數(shù)值域,由恒成立可得.
解答 解:(Ⅰ)由對(duì)數(shù)式有意義可得1+x>0且1-x>0,
解得-1<x<1,∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?1,1),
∵f(-x)=log2(1-x)+log2(1+x)=f(x),
∴結(jié)合定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可得f(x)為偶函數(shù);
(Ⅱ)f(x)=log2(1+x)+log2(1-x)
=log2[(1+x)(1-x)]=log2(1-x2),
∵-1<x<1,∴0≤x2<1,∴-1<-x2≤0,
∴0<1-x2≤1,∴f(x)=log2(1-x2)≤0,
要使不等式f(x)>m的解集為空集,則m≥0,
故實(shí)數(shù)m的取值范圍為[0,+∞).
點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),涉及對(duì)數(shù)不等式的解法,屬基礎(chǔ)題.
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A. | $\frac{1}{2}$ | B. | -$\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D. | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
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A. | (-2,-1) | B. | (-1,0) | C. | (1,2) | D. | (0,1) |
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A. | △2x | B. | 4△x | C. | 2△x+4 | D. | 4△x+2 |
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A. | m>0 | B. | m<0 | C. | m=0 | D. | m≥0 |
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