Question

8．已知函數(shù)f（x）=log₂（3+x）+log₂（3-x）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）求f（-1），f（1）的值；
（3）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明．

Answer 1

分析 （1）由對數(shù)式有意義可得3+x＞0且3-x＞0，解不等式組可得；
（2）代值計(jì)算即可；
（3）函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，用定義法證明即可．

解答 解：（1）由對數(shù)式有意義可得3+x＞0且3-x＞0，
解得-3＜x＜3，故定義域?yàn)椋?3，3）；
（2）代值計(jì)算可得f（-1）=log₂2+log₂4=1+2=3，
f（1）=log₂4+log₂2=2+1=3；
（3）函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，下面證明，
對任意x∈（-3，3），f（-x）=log₂（3-x）+log₂（3+x）=f（x），
由偶函數(shù)的定義可得f（x）為偶函數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及函數(shù)的奇偶性和定義域，屬基礎(chǔ)題．