1．已知x=$\frac{1}{2}$（$\sqrt{\frac{a}}$+$\sqrt{\frac{a}}$）（a＞b＞0），求$\frac{2\sqrt{ab}}{x-\sqrt{{x}^{2}-1}}$的值．

分析 根據(jù)x=$\frac{1}{2}$（$\sqrt{\frac{a}}$+$\sqrt{\frac{a}}$）（a＞b＞0），求出x2-1以及x-$\sqrt{{x}^{2}-1}$的值，再代人求值即可．

解答 解：∵x=$\frac{1}{2}$（$\sqrt{\frac{a}}$+$\sqrt{\frac{a}}$）（a＞b＞0），
∴x2-1=$\frac{1}{4}$（$\frac{a}$+$\frac{a}$+2）-1=$\frac{1}{4}$（$\frac{a}$+$\frac{a}$-2）=${[\frac{1}{2}（\sqrt{\frac{a}}-\sqrt{\frac{a}}）]}^{2}$，
∴x-$\sqrt{{x}^{2}-1}$=$\frac{1}{2}$（$\sqrt{\frac{a}}$+$\sqrt{\frac{a}}$）-$\frac{1}{2}$（$\sqrt{\frac{a}}$-$\sqrt{\frac{a}}$）=$\sqrt{\frac{a}}$，
∴$\frac{2\sqrt{ab}}{x-\sqrt{{x}^{2}-1}}$=$\frac{2\sqrt{ab}}{\sqrt{\frac{a}}}$=2a．

點評 本題考查了有理數(shù)指數(shù)冪的化簡與求值問題，是基礎題目．

練習冊系列答案
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11．已知△ABC中，AB=8，AC=2$\sqrt{6}$，cosC=$\frac{1}{3}$，點M在線段BC上運動．
（1）求BC的值；
（2）若∠AMC=60°，求CM的值．

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12．已知函數(shù)f（x），且當f（x）≠0時恒有$\frac{f（-x）}{f（x）}$=1成立，則（　�。�
A．f（x）必為偶函數(shù)B．f（x）必為奇函數(shù)
C．f（x）必為既奇又偶函數(shù)D．不能確定f（x）的奇偶性

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9．若|$\overrightarrow{AB}$|=10，|$\overrightarrow{AC}$|=8，則|$\overrightarrow{BC}$|的取值范圍是[2，18]．

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16．如圖，四棱錐A-DBCE中，底面DBCE為平行四邊形，F(xiàn)為AE的中點，求證：AB∥平面DCF．

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6．曲絨y=x2，y=1所圖成的圖形的面積為$\frac{4}{3}$．

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13．在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊，已知a，b，c成等比數(shù)列．若 $\frac{sinA}{sinC}$-1=$\frac{a-b}{a+c}$，判斷△ABC的形狀（說明理由）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當x≤0時，f（x）=2x+1+1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在所給的坐標系內(nèi)畫出函數(shù)f（x）的草圖，并求方程f（x）=m恰有兩個不同實根時的實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）短軸的兩個端點為A、B，點C為橢圓上異于A、B的一點，直線AC與直線BC的斜率之積為-$\frac{1}{4}$，則橢圓的離心率為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{4}$

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