Question

已知數(shù)列{a_n}滿足：a1=1，a2=

1

2

，

2

an+1

=

1

an

+

1

an+2

(n∈N*)，則a₁₀=

 

．

Answer 1

考點：等差數(shù)列的性質(zhì),數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)等差數(shù)列的定義得到數(shù)列{

1

an

}是等差數(shù)列，然后根據(jù)等差數(shù)列的通項公式即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵a1=1，a2=

1

2

，

2

an+1

=

1

an

+

1

an+2

(n∈N*)，
∴根據(jù)等差中項的定義可知數(shù)列{

1

an

}是等差數(shù)列，
其中公差d=

1

a2

-

1

a1

=2-1=1，首項

1

a1

=1，
∴

1

an

=1+（n-1）×1=n，
即a_n=

1

n

，
∴a₁₀=

1

10

，
故答案為：

1

10

．

點評：本題主要考查數(shù)列項的計算，根據(jù)等差數(shù)列的定義得到{

1

an

}是等差數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵．