4．“求方程${（\frac{5}{13}）^x}+{（\frac{12}{13}）^x}$=1的解”有如下解題思路：設$f（x）={（\frac{5}{13}）^x}+{（\frac{12}{13}）^x}$，因為f（x）在R上單調(diào)遞減，且f（2）=1，所以原方程有唯一解為x=2；類比解題思路，不等式x6+（2x+3）3＜3+2x-x2的解集為（-1，3）．

分析 原不等式等價與x6+x2＜（2x+3）3+2x+3，構(gòu)造增函數(shù)f（x）=x3+x，原不等式等價于x2＜2x+3，解之即可．

解答 解：原不等式等價與x6+x2＜（2x+3）3+2x+3，令f（x）=x3+x，易知函數(shù)在R上為增函數(shù)，
故原不等式等價于x2＜2x+3，解得-1＜x＜3，
故原不等式的解集為（-1，3）．

點評 本題考查的是類比推理，等價轉(zhuǎn)化思想．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知a=${∫}_{0}^{1}$（2x+1）dx，則二項式（1-$\frac{a}{x}$）5的展開式x-3中的系數(shù)為-80．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．設函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$+ax+b，a，b∈R．
（1）若函數(shù)y=f（x）-2為奇函數(shù)，且函數(shù)f（x）在（0，1]上單調(diào)遞減，在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當a=1時，方程f（x）=$\frac{1}{2}$x在區(qū)間（$\frac{1}{2}$，2]有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)b的最小值；
（3）若對任意的實數(shù)b，都存在實數(shù)x0∈[$\frac{1}{2}$，2]，使得不等式|f（x0）|≥$\frac{1}{2}$成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．若曲線y=x2-aln（x+1）在x=1處取極值，則實數(shù)a的值為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知兩個函數(shù)f（x）=7x2-28x-c，g（x）=2x3+4x2-40x
（1）若對任意x∈[-3，3]，都有f（x）≤g（x）成立，求實數(shù)c的取值范圍
（2）若對任意x1∈[-3，3]，x2∈[-3，3]，都有f（x1）≤g（x2）成立，求實數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．若復數(shù)z=$\frac{a+i}{i}$，且z∈R，則實數(shù)a=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．函數(shù)f（x）=（x-3）ex的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�
A．（2，+∞）B．（0，3）C．（1，4）D．（-∞，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知$\overrightarrow{a}$=（2，λ），$\overrightarrow$=（sin（2ωx-$\frac{π}{6}$），1），設函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$（x∈R）的圖象關于直線x=π對稱，其中ω，λ為常數(shù)，且ω∈（$\frac{1}{2}$，1），若存在x∈（0，$\frac{π}{2}$），使$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知f（x）定義在R上的函數(shù)，f′（x）是f（x）的導函數(shù)，若f（x）＞1-f′（x），且f（0）=2，則不等式exf（x）＞ex+1（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（　�。�
A．（0，+∞）B．（-∞，0）∪（1，+∞）C．（-1，+∞）D．（-∞，-1）∪（0，+∞）

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