20．已知a=${∫}_{0}^{1}$（2x+1）dx，則二項(xiàng)式（1-$\frac{a}{x}$）5的展開式x-3中的系數(shù)為-80．

分析 先根據(jù)定積分的計(jì)算法則求出a的值，再根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求出x-3的系數(shù)．

解答 解：a=${∫}_{0}^{1}$（2x+1）dx=（x2+x）|${\;}_{0}^{1}$=2，
∴（1-$\frac{a}{x}$）5=（1-$\frac{2}{x}$）5，
∵Tk+1=${C}_{5}^{k}$（-$\frac{2}{x}$）k，
令k=3，
∴T4=${C}_{5}^{3}$（-$\frac{2}{x}$）3=-80x-3，
∴二項(xiàng)式（1-$\frac{a}{x}$）5的展開式x-3中的系數(shù)為-80，
故答案為：-80．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了定積分的計(jì)算法則和根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，-1）則下列向量中與向量$\overrightarrow{a}$平行且同向的是（　�。�
A．（2，-2）B．（-2，2）C．（-1，2）D．（2，-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．2011年3月11日，日本發(fā)生了9.0級(jí)大地震，同時(shí)導(dǎo)致了福島核電站的泄露事件，給環(huán)境帶來的一定的污染，也給世界各國的人們對(duì)環(huán)境的保護(hù)敲響了警鐘．根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)API（為整數(shù)）的不同，可將空氣質(zhì)量分級(jí)如表：
API0～5051～200101～150151～200201～250251～300＞300
級(jí)別ⅠⅡⅢ1Ⅲ2Ⅳ1Ⅳ2Ⅴ
狀況優(yōu)良輕微污染輕度污染中度污染中度重污染重度污染
某環(huán)境部門對(duì)一城市一年（365天）的空氣質(zhì)量進(jìn)行檢測(cè)，獲得的API數(shù)據(jù)按照區(qū)間[0，50]，（50，100]，（100，150]，（150，200]，（200，250]，（250，300]進(jìn)行分組，得到頻率分布直方圖如下圖：
（1）求直方圖中x的值；
（2）計(jì)算一年中空氣質(zhì)量為良和輕微污染的總天數(shù)；
（3）求該城市一年中每天空氣質(zhì)量不為良且不為輕微污染的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．為得到函數(shù)y=sin（x+$\frac{π}{6}$）的圖象，可將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，或向右平移n個(gè)單位長(zhǎng)度（m，n均為正數(shù)，則|m-n|的最小值是（　　）
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{2π}{3}$C．πD．2π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為（　　）
A．210-1B．211-1C．21007-1D．21024-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BB1=$\frac{1}{2}$BC，∠ABC=90°，N、F分別是A1C1、B1C1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：CF⊥平面NFB；
（Ⅱ）求二面角C-BN-B1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．在極坐標(biāo)系中，曲線C：ρ=2sinθ，A、B為曲線C的兩點(diǎn)，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸非負(fù)半軸的直角坐標(biāo)中，曲線E：$\left\{{\begin{array}{l}{x=4t+2}\\{y=-3t-3}\end{array}}\right.$上一點(diǎn)P，則∠APB的最大值為（　�。�
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{2π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底圓ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=4，E是PD的中點(diǎn)，點(diǎn)G在線段BC上，且BG=3．
（1）求證：平面PDC⊥平面PAD；
（2）求二面角E-AG-C的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．“求方程${（\frac{5}{13}）^x}+{（\frac{12}{13}）^x}$=1的解”有如下解題思路：設(shè)$f（x）={（\frac{5}{13}）^x}+{（\frac{12}{13}）^x}$，因?yàn)閒（x）在R上單調(diào)遞減，且f（2）=1，所以原方程有唯一解為x=2；類比解題思路，不等式x6+（2x+3）3＜3+2x-x2的解集為（-1，3）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案