Question

3．現(xiàn)有2名男生和3名女生．
（Ⅰ）若其中2名男生必須相鄰排在一起，則這5人站成一排，共有多少種不同的排法？
（Ⅱ）若男生甲既不能站排頭，也不能站排尾，這5人站成一排，共有多少種不同的排法？

Answer 1

分析 （Ⅰ）若2名男生相鄰可捆綁看成一個元素，與另外3個女生任意排，有${A}_{4}^{4}$種排法，對捆綁的2名男生松綁，有2種方法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，可得答案；
（Ⅱ）先排甲有3種排法，另外4人任意排，有${A}_{4}^{4}$種排法，利用分步乘法計數(shù)原理可得答案．

解答 解：（Ⅰ）若2名男生相鄰排在一起，可看成一個元素，與另外3個女生任意排，有${A}_{4}^{4}$種排法，2名男生任意排，有2種方法，
根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有2×4!=48種不同的排法…（5分）
（Ⅱ）若男生甲既不能站排頭，也不能站排尾，則甲有3種排法，另外4人任意排，有${A}_{4}^{4}$種排法，
根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有3×4!=72種不同的排法．…（10分）

點評 本題考查排列組合的實際應(yīng)用，突出考查分步乘法計數(shù)原理的理解與應(yīng)用，屬于中檔題．