10．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$的焦距為10，點P（2，1）在C的漸近線上，則C的方程為（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{20}-\frac{{y}^{2}}{5}=1$B．$\frac{{x}^{2}}{5}-\frac{{y}^{2}}{20}=1$C．$\frac{{x}^{2}}{80}-\frac{{y}^{2}}{20}=1$D．$\frac{{x}^{2}}{20}-\frac{{y}^{2}}{80}=1$

分析 利用雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$的焦距為10，點P（2，1）在C的漸近線上，建立方程組，求出a，b的值，即可求得雙曲線的方程．

解答 解：∵雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$的焦距為10，點P（2，1）在C的漸近線上，
∴a2+b2=25，$\frac{2b}{a}$=1，
∴b=$\sqrt{5}$，a=2$\sqrt{5}$
∴雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{20}-\frac{{y}^{2}}{5}=1$．
故選：A．

點評 本題考查雙曲線的標準方程，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
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20．若按右側(cè)算法流程圖運行后，輸出的結(jié)果是$\frac{5}{6}$，則輸入的N的值可以等于（　　）
A．4B．5C．6D．7

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1．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow$=（x，-2），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$等于（　�。�
A．（-3，1）B．（3，1）C．（2，1）D．（-2，-1）

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18．已知直線l過點P（3，2），且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，O為坐標原點，則△OAB面積的最小值為12，此時，直線l的方程為2x+3y-12=0．

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5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，要使輸出的S的值小于1，則輸入的t值不能是下面的（　�。�
A．8B．9C．10D．11

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15．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{e}^{x+1}（x≤0）}\\{x-2（x＞0）}\end{array}\right.$，若f（a）=-1，則實數(shù)a的值為±1．

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19．已知F1、F2分別是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞0，b＞0）的左、右焦點，過點F2與雙曲線的一條漸近線平行的直線交叉雙曲線另一條漸近線于點M，若點M在以線段F1F2為直徑的圓內(nèi)，則雙曲線離心的取值范圍是（　　）
A．（$\sqrt{3}$，+∞）B．（2，+∞）C．（$\sqrt{3}$，2）D．（1，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的離心率為$\sqrt{2}$，雙曲線C的漸近線與拋物線y2=2px（p＞0）交于A，B兩點，△OAB（O為坐標原點）的面積為4，則拋物線的方程為（　�。�
A．y2=8xB．y2=4xC．y2=2xD．${y^2}=4\sqrt{3}x$

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