5．已知圓x2+y2=4，直線l：y=x+b，當(dāng)b為何值時(shí)，圓恰有3個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于1．

分析 若圓C上恰有3個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于1，則O到直線l：y=x+b的距離d等于1，代入點(diǎn)到直線的距離公式，可得答案．

解答 解：由圓C的方程：x2+y2=4，可得圓C的圓心為原點(diǎn)O（0，0），半徑為2
若圓C上恰有3個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于1，則O到直線l：y=x+b的距離d等于1
直線l的一般方程為：x-y+b=0，∴d=$\frac{|b|}{\sqrt{2}}$=1
解得b=$±\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線的距離公式，其中分析出圓心O到直線l：y=x+b的距離d等于1是解解答的關(guān)鍵．

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