Question

19．將一枚骰子連續(xù)拋擲兩次，得到向上的點(diǎn)數(shù)第一次為m，第二次為n．
（Ⅰ） 求m+n=6的概率；
（Ⅱ）求方程x²+mx+n=0有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）先求出基本事件總數(shù)N=6×6=36，利用列舉法求出m+n=6包含的基本事件的個(gè)數(shù)，由此能求出m+n=6的概率．
（Ⅱ）由方程x²+mx+n=0有兩個(gè)不相等實(shí)根，知△=m²-4n＞0，利用列舉法求出其包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出方程x²+mx+n=0有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率．

解答 解：（Ⅰ）將一枚骰子連續(xù)拋擲兩次，得到向上的點(diǎn)數(shù)第一次為m，第二次為n．
基本事件總數(shù)N=6×6=36，
m+n=6包含的基本事件為（1，5），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3），共有M=5個(gè)，
∴m+n=6的概率P=$\frac{M}{N}=\frac{5}{36}$．
（Ⅱ）∵方程x²+mx+n=0有兩個(gè)不相等實(shí)根，
∴△=m²-4n＞0，其包含的基本事件有：
（3，1），（4，1），（5，1），（6，1），（3，2），（4，2），（5，2），（6，2），（4，3），
（5，3），（6，3），（5，4），（6，4），（5，5），（6，5），（5，6），（6，6），共有17個(gè)，
∴方程x²+mx+n=0有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率P′=$\frac{17}{36}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．