Question

8．某化工廠生產(chǎn)一種溶液，按市場要求雜質(zhì)含量不超過0.5%，若初時含雜質(zhì)10%，每過濾一次可使用雜質(zhì)含量減少$\frac{1}{3}$，至少應(yīng)過濾8次才能達(dá)到市場要求，其中：lg2=0.3010，lg3=0.4771．

Answer 1

分析 設(shè)至少應(yīng)過濾x次才能使產(chǎn)品達(dá)到市場要求，則10%×（1-$\frac{1}{3}$）^x≤0.5%，由此能求出結(jié)果．

解答 解：設(shè)至少應(yīng)過濾x次才能使產(chǎn)品達(dá)到市場要求，
則10%×（1-$\frac{1}{3}$）^x≤0.5%，即（$\frac{2}{3}$）^x≤$\frac{1}{20}$，．
兩邊取對數(shù)，得x（lg2-lg3）≤-（1+lg2），
∴x≥$\frac{1+lg2}{lg3-lg2}$，
據(jù)實(shí)際情況知x∈N，解得x≥8，即至少要過濾8次才能達(dá)到市場要求．
故答案為：8．

點(diǎn)評 本題考查對數(shù)的性質(zhì)在生產(chǎn)生活中的實(shí)際應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)條件中的數(shù)量關(guān)系，合理地建立方程是解題的關(guān)鍵．