Question

17．給出下面類比推理命題（其中Q為有理數(shù)集，R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集）
①若“a，b∈R，則a-b＞0⇒a＞b”類比推出“a，b∈C，則a-b＞0⇒a＞b”；
②“若a，b∈R，則a•b∈R”類比推出“若a，b∈C，則a•b∈C″；
③由向量$\overrightarrow a$的性質(zhì)|$\overrightarrow a$|²=${\overrightarrow a^2}$，可以類比得到復(fù)數(shù)z的性質(zhì)：|z|²=z²；
④“若a，b，c，d∈R，則a+bi=c+di⇒a=c，b=d”類比推出“若a，b，c，d∈Q，則a+b$\sqrt{2}$=c+d$\sqrt{2}$⇒a=c，b=d”；
其中類比結(jié)論正確的個數(shù)是（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 在數(shù)集的擴(kuò)展過程中，有些性質(zhì)是可以傳遞的，但有些性質(zhì)不能傳遞，因此，要判斷類比的結(jié)果是否正確，關(guān)鍵是要在新的數(shù)集里進(jìn)行論證，當(dāng)然要想證明一個結(jié)論是錯誤的，也可直接舉一個反例，要想得到本題的正確答案，可對4個結(jié)論逐一進(jìn)行分析，不難解答．

解答 解：①若a，b∈C，當(dāng)a=1+i，b=i時(shí)，a-b=1＞0，但a，b 是兩個虛數(shù)，不能比較大�。�故①錯誤
②“若a，b∈R，則a•b∈R”類比推出“若a，b∈C，則a•b∈C″，正確；
③由向量$\overrightarrow a$的性質(zhì)|$\overrightarrow a$|²=${\overrightarrow a^2}$，類比復(fù)數(shù)z的性質(zhì)|z|²=z²；兩者屬性不同一個是數(shù)，一個是即有大小又有方向的量，不具有類比性，故錯誤；
④在有理數(shù)集Q中，若a+b$\sqrt{2}$=c+d$\sqrt{2}$⇒（a-c）+$\sqrt{2}$（b-d）=0⇒a=c，b=d”，正確；
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查類比推理，解題的關(guān)鍵掌握并理解類比推理的定義，并能根據(jù)類比的定義鑒別所舉的事例是否滿足類比推理．