設(shè)a，b，c是正實(shí)數(shù)，求證：aabbcc≥（abc）．

 

見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：不妨設(shè)a≥b≥c＞0，則lga≥lgb≥lgc，據(jù)排序不等式，可得三個(gè)不等式，相加，即可得出結(jié)論．

證明：不妨設(shè)a≥b≥c＞0，則lga≥lgb≥lgc．

據(jù)排序不等式有：

alga+blgb+clgc≥blga+clgb+algc

alga+blgb+clgc≥clga+algb+blgc

alga+blgb+clgc=alga+blgb+clgc

上述三式相加得：

3（alga+blgb+clgc）≥（a+b+c）（lga+lgb+lgc）

即lg（aabbcc）≥lg（abc）

故aabbcc≥（abc）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：[同步]2014年新人教A版選修4-6 1.2最大公因數(shù)與最小公倍數(shù) 題型：選擇題

136和1275的最大公約數(shù)是（ ）

A.3 B.9 C.17 D.51

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：[同步]2014年新人教A版選修4-5 4.2數(shù)學(xué)歸納法證明不等式舉例（解析版） 題型：填空題

用數(shù)學(xué)歸納法證明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•2•…•（2n﹣1）”（n∈N+）時(shí)，從“n=k到n=k+1”時(shí)，左邊應(yīng)增添的式子是 ．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：[同步]2014年新人教A版選修4-5 4.1數(shù)學(xué)歸納法練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

證明1++…+（n∈N*），假設(shè)n=k時(shí)成立，當(dāng)n=k+1時(shí)，左端增加的項(xiàng)數(shù)是（ ）

A.1項(xiàng) B.k﹣1項(xiàng) C.k項(xiàng) D.2k項(xiàng)

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：[同步]2014年新人教A版選修4-5 4.1數(shù)學(xué)歸納法練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

（2014•河西區(qū)三模）用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+3+…+n3=，則當(dāng)n=k+1時(shí)，左端應(yīng)在n=k的基礎(chǔ)上加上（ ）

A.k3+1

B.（k+1）3

C.

D.（k3+1）+（k3+2）+（k3+3）+…+（k3+1）3

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：[同步]2014年新人教A版選修4-5 3.2一般形式柯西不等式練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

（2014•遼寧）對(duì)于c＞0，當(dāng)非零實(shí)數(shù)a，b滿足4a2﹣2ab+b2﹣c=0且使|2a+b|最大時(shí)，++的最小值為 ．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：[同步]2014年新人教A版選修4-5 3.2一般形式柯西不等式練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)（ ）

A.6 B.2 C.5 D.2

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：[同步]2014年新人教A版選修4-5 3.1二維形式柯西不等式練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

已知a+b=1，則以下成立的是（ ）

A.a2+b2＞1 B.a2+b2=1 C.a2+b2＜1 D.a2b2=1

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：[同步]2014年新人教A版選修4-5 2.1比較法練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

要證明“+＜”可選擇的方法有以下幾種，其中最合理的是 ．（填序號(hào)）

①反證法

②分析法

③綜合法．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案