設(shè)a，b，c是正實數(shù)，求證：aabbcc≥（abc）．

 

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【解析】

試題分析：不妨設(shè)a≥b≥c＞0，則lga≥lgb≥lgc，據(jù)排序不等式，可得三個不等式，相加，即可得出結(jié)論．

證明：不妨設(shè)a≥b≥c＞0，則lga≥lgb≥lgc．

據(jù)排序不等式有：

alga+blgb+clgc≥blga+clgb+algc

alga+blgb+clgc≥clga+algb+blgc

alga+blgb+clgc=alga+blgb+clgc

上述三式相加得：

3（alga+blgb+clgc）≥（a+b+c）（lga+lgb+lgc）

即lg（aabbcc）≥lg（abc）

故aabbcc≥（abc）．

練習(xí)冊系列答案
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136和1275的最大公約數(shù)是（ ）

A.3 B.9 C.17 D.51

 

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證明1++…+（n∈N*），假設(shè)n=k時成立，當(dāng)n=k+1時，左端增加的項數(shù)是（ ）

A.1項 B.k﹣1項 C.k項 D.2k項

 

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A.k3+1

B.（k+1）3

C.

D.（k3+1）+（k3+2）+（k3+3）+…+（k3+1）3

 

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（2014•遼寧）對于c＞0，當(dāng)非零實數(shù)a，b滿足4a2﹣2ab+b2﹣c=0且使|2a+b|最大時，++的最小值為 ．

 

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函數(shù)（ ）

A.6 B.2 C.5 D.2

 

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已知a+b=1，則以下成立的是（ ）

A.a2+b2＞1 B.a2+b2=1 C.a2+b2＜1 D.a2b2=1

 

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要證明“+＜”可選擇的方法有以下幾種，其中最合理的是 ．（填序號）

①反證法

②分析法

③綜合法．

 

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