.設(shè)e1,e2是兩個(gè)不共線的向量,已知=2e1-8e2,=e1+3e2,

=2e1-e2.

(1)求證:A、B、D三點(diǎn)共線;

(2)若=3e1-ke2,且B、D、F三點(diǎn)共線,求k的值.


 (1)證明:由已知得=-=(2e1-e2)-(e1+3e2)=e1-4e2,

∵=2e1-8e2,

∴=2.

又∵與有公共點(diǎn)B,

∴A、B、D三點(diǎn)共線.

(2)解:由(1)可知=e1-4e2,

∵=3e1-ke2,且B、D、F三點(diǎn)共線,

∴=λ(λ∈R),

即3e1-ke2=λe1-4λe2,

得

解得k=12.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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若函數(shù)f(x)=cos 2x+asin x在區(qū)間(,)是減函數(shù),則a的取值范圍是　　　　. 

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在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c.若3a=2b,則的值為(　)

(A)-   (B)   (C)1    (D)

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如圖所示,在平行四邊形ABCD中,E是BC的中點(diǎn),F是AE的中點(diǎn),若=a,=b,則等于(　　)

(A)a+b (B)a+b

(C)a-b (D)a-b

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)給出下列命題:

①向量的長度與向量的長度相等;

②向量a與b平行,則a與b的方向相同或相反;

③兩個(gè)有共同起點(diǎn)而且相等的向量,其終點(diǎn)必相同;

④零向量與任意數(shù)的乘積都為零.

其中不正確命題的序號是　　　　. 

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設(shè)向量a=(2,x-1),b=(x+1,4),則“x=3”是“a∥b”的(　)

(A)充分不必要條件   (B)必要不充分條件

(C)充要條件       (D)既不充分也不必要條件

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△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,設(shè)向量m=(3c-b,a-b),n=(3a+3b,c),m∥n,則cos A=　　　. 

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如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,其內(nèi)切圓切AC邊于D點(diǎn),O為圓心.若||=2||=2,則·=　　　　. 

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已知正方形的邊長為,為的中點(diǎn),則_______.

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