分析 Sn+Sn-1=4n2(n≥2,n∈N+),可得S2+S1=16,a1=a,a2=16-2a,Sn+1+Sn=4(n+1)2,可得:an+1+an=8n+4,變形為:an+1-4(n+1)=-(an-4n),對a分類討論,利用等比數(shù)列的通項公式及其已知條件對任意n∈N+,an<an+1恒成立即可得出.
解答 解:∵Sn+Sn-1=4n2(n≥2,n∈N+),∴S2+S1=16,a1=a,可得2a1+a2=16,∴a2=16-2a.
Sn+1+Sn=4(n+1)2,
可得:an+1+an=8n+4,
變形為:an+1-4(n+1)=-(an-4n),
①a≠4時,數(shù)列{an-4n}是等比數(shù)列,a2-8=8-2a,公比為-1,n≥2.
∴an-4n=(8-2a)×(-1)n-2,
∴an=4n+(8-2a)×(-1)n-2,
∵對任意n∈N+,an<an+1恒成立,∴4n+(8-2a)×(-1)n-2<4(n+1)+(8-2a)×(-1)n-1,化為:1+(4-a)×(-1)n-1>0,
n=2k(k∈N*)時,可得:1-(4-a)>0,解得a>3.
n=2k+1(k∈N*)時,可得:1+(4-a)>0,解得a<5.
∴3<a<5,a≠4.
由a1<a2可得:a<16-2a,解得$a<\frac{16}{3}$,
綜上可得:3<a<5,a≠4.
②a=4時,a1=4,a2=8,由an+1-4(n+1)=-(an-4n),可得:an=4n,an+1=4(n+1)
對任意n∈N+,an<an+1恒成立.
綜上①②可得:3<a<5.
∴a的取值范圍是(3,5).
故答案為:(3,5).
點評 本題考查了遞推關(guān)系、不等式的解法、等比數(shù)列的通項公式,考查了分類討論方法、推理能力與計算能力,屬于難題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
編號n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
成績xn | 110 | 124 | 130 | x4 | 110 | 111 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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A. | 10$\sqrt{3}$ | B. | $\frac{10\sqrt{6}}{3}$ | C. | 5$\sqrt{2}$ | D. | 5$\sqrt{6}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{2}$ | B. | -$\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D. | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | [-4,$\frac{7}{16}$] | B. | [-4,1] | C. | [$\frac{1}{4}$,$\frac{7}{16}$] | D. | [$\frac{1}{4}$,1] |
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A. | $\frac{1}{4}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{1}{3}$ | D. | $\frac{1}{5}$ |
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