Question

19．為調(diào)查某鄉(xiāng)鎮(zhèn)中心小學(xué)的學(xué)生每周平均體育運動時間的情況，收集了20位學(xué)生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時）．這20位學(xué)生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖如圖所示，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．
（Ⅰ）求這些學(xué)生每周平均體育運動時間不超過6個小時的概率；
（Ⅱ）從這些學(xué)生每周平均體育運動時間超過6個小時的學(xué)生中任選2人，求這兩名同學(xué)不在同一個分組區(qū)間的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用頻率分布直方圖，即可求出這些學(xué)生每周平均體育運動時間不超過6個小時的概率，
（2）求出平均運動時間低于4小時的學(xué)生中，在[0，2）的人數(shù)，在[2，4）的人數(shù)，列出機抽取2人的可能情況有10種，其中，抽取到運動時間低于2小時的學(xué)生的可能情況有4種，求解概率

解答 解：（Ⅰ）運動時間不超過6個小時的概率為P₁=2×（0.025+0.1+0.15）=0.55；    
（Ⅱ）運動時間超過6個小時的學(xué)生分別在（6，8]，（8，10]，（10，12]組中，
其中在（6，8]組的人數(shù)為2×0.125×20=5人，
在（8，10]組的人數(shù)為2×0.075×20=3人，
在（10，12]組的人數(shù)為2×0.025×20=1人．…（7分）
記（6，8]組的5人分別為A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，
（8，10]組的3人分別為B₁，B₂，B₃，（10，12]組的人為C₁．
則任選2人的事件分別有A₁A₂，A₁A₃…A₄A₅共10種，B₁B₂，B₁B₃，B₂B₃
共3種，A₁B₁，A₁B₂，A₁B₃…A₅B₁，A₅B₂，A₅B₃共15種，A₁C₁，A₂C₁…A₅C₁共5種，B₁C₁，B₂C₁，B₃C₁
共3種．…（10分）
所以不在同一個分組區(qū)間的概率$P=\frac{3+5+15}{10+3+3+5+15}=\frac{23}{36}$．

點評 本題考查古典概型的概率的求法，頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查計算能力．