Question

16．已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤3}\\{2x-3y≤6}\\{3x+4y≤12}\end{array}\right.$，則z=$\frac{x+y-2}{x+1}$的取值范圍是（　�。�

• A． [-4，$\frac{7}{16}$]
• B． [-4，1]
• C． [$\frac{1}{4}$，$\frac{7}{16}$]
• D． [$\frac{1}{4}$，1]

Answer 1

分析 根據(jù)分式的幾何意義，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用斜率的公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：z=$\frac{x+y-2}{x+1}$=$\frac{x+1+y-3}{x+1}$=1+$\frac{y-3}{x+1}$，
設(shè)k=$\frac{y-3}{x+1}$，
則k的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)D（-1，3）的斜率，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，由圖象知，
AD的斜率最大，此時(shí)AD的斜率為0，即k=0，
BD的斜率最小，此時(shí)B（0，-2），此時(shí)k=$\frac{-2-3}{1}$=-5，
則-5≤k≤0，
則-4≤z≤1，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)分式的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為直線斜率的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．