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【題目】已知離心率為2的雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離為.

（1）求雙曲線的方程；

（2）設分別為的左右頂點，為異于一點，直線與分別交軸于兩點，求證：以線段為直徑的圓經過兩個定點.

【答案】（1）；（2）詳見解析.

【解析】

（1）根據離心率求得的關系式，利用焦點到漸近線的距離列方程，解方程求得的值，進而求得雙曲線方程.（2）設出點的坐標，根據點斜式求得和的方程，進而求得兩點的坐標，根據中點坐標和直徑長求得圓的方程.令求得兩個定點的坐標.

（1）設：，

因為離心率為2，所以，．

所以的漸近線為，

由，得．

于是，，

故的方程為．

（2）設（），

因為，，

可得直線與方程為，．

由題設，所以，，，中點坐標，

于是圓的方程為．

因為，所以圓的方程可化為．

當時，，因此經過兩個定點和．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數，單調遞增，，若對任意，存在，使得成立，則稱是在上的“追逐函數”.若，則下列四個命題：①是在上的“追逐函數”；②若是在上的“追逐函數”，則；③是在上的“追逐函數”；④當時，存在，使得是在上的“追逐函數”.其中正確命題的個數為（ ）

A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③

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【題目】已知動圓在圓：外部且與圓相切，同時還在圓：內部與圓相切．

（1）求動圓圓心的軌跡方程；

（2）記（1）中求出的軌跡為，與軸的兩個交點分別為、，是上異于、的動點，又直線與軸交于點，直線、分別交直線于、兩點，求證：為定值．

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【題目】某興趣小組有男生20人，女生10人，從中抽取一個容量為5的樣本，恰好抽到2名男生和3名女生，則

①該抽樣可能是系統(tǒng)抽樣；

②該抽樣可能是隨機抽樣：

③該抽樣一定不是分層抽樣；

④本次抽樣中每個人被抽到的概率都是．

其中說法正確的為（ ）

A.①②③B.②③C.②③④D.③④

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【題目】已知橢圓的兩個焦點坐標分別是、，并且經過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與圓：相切，并與橢圓交于不同的兩點、.當，且滿足時，求面積的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知某超市2018年12個月的收入與支出數據的折線圖如圖所示：

根據該折線圖可知，下列說法錯誤的是（ ）

A. 該超市2018年的12個月中的7月份的收益最高

B. 該超市2018年的12個月中的4月份的收益最低

C. 該超市2018年1-6月份的總收益低于2018年7-12月份的總收益

D. 該超市2018年7-12月份的總收益比2018年1-6月份的總收益增長了90萬元

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2019年1月1日，濟南軌道交通號線試運行，濟南軌道交通集團面向廣大市民開展“參觀體驗，征求意見”活動，市民可以通過濟南地鐵APP搶票，小陳搶到了三張體驗票，準備從四位朋友小王，小張，小劉，小李中隨機選擇兩位與自己一起去參加體驗活動，則小王被選中的概率為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】如圖,矩形和菱形所在的平面相互垂直,,為的中點.

(1)求證：平面；

(2)若,求二面角的余弦值.

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【題目】將參加數學競賽的500名同學編號為001，002，…，500，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽到的號碼為005，這500名學生分別在三個考點考試，從001到200在第一考點，從201到365在第二考點，從366到500在第三考點，則第二考點被抽中的人數為____.

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