10．已知正數(shù)a，b，c滿足a+b+c=6，求證：$\frac{1}{a（1+b）}+\frac{1}{b（1+c）}+\frac{1}{c（1+a）}≥\frac{1}{2}$．

分析 由已知及均值不等式，即可證明結(jié)論．

解答 證明：由已知及均值不等式：$\frac{1}{a（1+b）}+\frac{1}{b（1+c）}+\frac{1}{c（1+a）}≥\frac{3}{{\root{3}{abc（1+a）（1+b）（1+c）}}}$
=$\frac{3}{{\root{3}{abc}•\root{3}{（1+a）（1+b）（1+c）}}}≥\frac{3}{{\frac{a+b+c}{3}•\frac{1+a+1+b+1+c}{3}}}$=$\frac{3}{2•3}=\frac{1}{2}$…（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式的證明，正確運(yùn)用均值不等式是關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知A、B兩點(diǎn)相距12，動(dòng)點(diǎn)M滿足|$\overrightarrow{MA}$|•|$\overrightarrow{MB}$|=36，求點(diǎn)M的軌跡的極坐標(biāo)方程．

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1．已知四棱錐P-ABCD的底面四邊形ABCD的對(duì)邊互不平行，現(xiàn)用一平面α去截此四棱錐，且要使截面是平行四邊形，則這樣的平面α（　�。�
A．有且只有一個(gè)B．有四個(gè)C．有無(wú)數(shù)個(gè)D．不存在

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18．過(guò)拋物線x2=4y的焦點(diǎn)F作傾斜角為α的直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作拋物線的切線l交y軸于點(diǎn)T，過(guò)點(diǎn)P作切線l的垂線交y軸于點(diǎn)N，則△PNF為（　�。�
A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等邊三角形

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5．如圖，弧$\widehat{AEC}$是半徑為a的半圓，AC為直徑，點(diǎn)E為弧$\widehat{AC}$的中點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)C為線段AD的三等分點(diǎn)，平面AEC外一點(diǎn)F滿足FB=FD=$\sqrt{5}$a，F(xiàn)E=$\sqrt{6}$a．
（Ⅰ）證明：EB⊥FD；
（Ⅱ）已知點(diǎn)R為線段FB上的點(diǎn)，且FR=λFB，求當(dāng)RD最短時(shí)，直線RE和平面BDE所成的角的正弦值．

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15．定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（2-x）=f（x），且在[0，1）上單調(diào)遞減，若方程f（x）=-1在[0，1）上有實(shí)數(shù)根，則方程f（x）=1在區(qū)間[-1，7]上所有實(shí)根之和是（　　）
A．12B．14C．6D．7

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2．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，$\frac{c-a}{b-a}$=$\frac{sinB}{sinA+sinC}$．
（1）求角C的大��；
（2）求函數(shù)f（x）=cos2（x+C）-sin2（x-C）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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19．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S=（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{5}{3}$C．$\frac{8}{5}$D．$\frac{12}{7}$

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20．過(guò)橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)A且斜率為k的直線交橢圓于另一個(gè)點(diǎn)B，且點(diǎn)B在x軸上的射影恰好為右焦點(diǎn)F，若0＜k＜$\frac{1}{3}$，則橢圓的離心率的取值范圍是（　　）
A．（0，$\frac{1}{3}$）B．（$\frac{1}{3}$，1）C．（0，$\frac{2}{3}$）D．（$\frac{2}{3}$，1）

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