8．傾斜角為30°的直線l上一點P（2，1），l繞點P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°得到直線l1，且l1與線段AB的垂直平分線互相平行，其中A（1，m-1）、B（m，2），求m的值．

分析 由題意易得直線l1的斜率，由平行和垂直關(guān)系可得m的方程，解方程可得m值．

解答 解：由題意可得直線l1的傾斜角為60°，斜率為tan60°=$\sqrt{3}$，
∵直線l1與線段AB的垂直平分線互相平行，
∴$\frac{m-1-2}{1-m}$•$\sqrt{3}$=-1，解得m=4+$\sqrt{3}$

點評 本題考查直線的平行和垂直關(guān)系，涉及向量公式和直線的傾斜角，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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14．已知數(shù)列{an}中，a1=$\frac{3}{5}$，anan-1+1=2an-1（n≥2，n∈N*），數(shù)列{bn}滿足${b_n}=\frac{1}{{{a_n}-1}}$（n∈N*）
（1）求證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}中的最大項與最小項，并說明理由．

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15．分解因式：（x2-3x）2-2（x2-3x）-8．

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16．已知2$\sqrt{2}$cos2$\frac{α}{2}$-2$\sqrt{2}$sin$\frac{α}{2}$cos$\frac{α}{2}$=$\frac{6}{5}$+$\sqrt{2}$，α∈（0，$\frac{π}{2}$）．
（1）求sinα；
（2）求tan（α-$\frac{π}{4}$）．

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3．若直線y=-x+b為函數(shù)y=$\frac{1}{x}$圖象的切線，求b及切點坐標(biāo)．

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13．期望是2，標(biāo)準(zhǔn)差是$\sqrt{2n}$的正態(tài)分布密度函數(shù)的解析式是f（x）=$\frac{1}{2\sqrt{πn}}$$e\frac{-（x-2）^{2}}{4n}$，x∈R．

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20．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+1，x＞0}\\{{x}^{2}-1，x≤0}\end{array}\right.$，求f（-1），f（1）．

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17．已知sin（α+β）=$\frac{1}{2}$，sin（α-β）=$\frac{1}{3}$，求$\frac{tan（α+β）-tanα-tanβ}{ta{n}^{2}βtan（α+β）}$的值．

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18．已知命題p：函數(shù)f（x）=logm（2x+1）是增函數(shù)，命題q：不等式x2+mx+1＜0無實數(shù)解，如果p∨q為真，p∧q為假，求m的取值范圍．

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