Question

8．設(shè)$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$，若$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$的夾角為45°，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=x=$\frac{\sqrt{6}±\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)余弦定理得到關(guān)于|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|的方程，可得|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|的值．

解答 解：由題意可得：${|\overrightarrow|}^{2}$=${|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|}^{2}$+${|\overrightarrow{a}|}^{2}$-2|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|•|$\overrightarrow{a}$|cos45°，
不妨設(shè)|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=x，
上式可化為：x²-$\sqrt{6}$x+1=0，
解得：x=$\frac{\sqrt{6}±\sqrt{2}}{2}$，
故答案為：x=$\frac{\sqrt{6}±\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評 本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，求向量的模的方法，屬于基礎(chǔ)題．