Question

18．函數(shù)滿足f（x+1）=xf（x），且當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，f（x）=x²，若在區(qū)間（-1，1）上，g（x）=f（x）-mx+1有兩個(gè)零點(diǎn)，則m的范圍（　�。�

• A． m＜-$\frac{5}{4}$或m＞2
• B． m＞2
• C． -$\frac{5}{4}$＜m≤-1或m=2
• D． -$\frac{5}{4}$＜m≤-1或m＞2

Answer 1

分析 把函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，利用圖象直接的結(jié)論．

解答 解：設(shè)x∈[-1，0），則x+1∈[0，1），
又f（x+1）=xf（x），f（x）=x²，
∴f（x+1）=xf（x）=（x+1）²=x²+2x+1
∴f（x）=x+$\frac{1}{x}$+2，
∵g（x）=f（x）-mx+1有兩個(gè)零點(diǎn)，
分別畫出y=f（x）的圖象與y=mx-1的圖象，且y=mx-1的圖象過(guò)定點(diǎn)（0，1），
由圖得可得有兩個(gè)交點(diǎn)，則m＞2
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用函數(shù)零點(diǎn)的存在性求變量的取值范圍和代入法求函數(shù)解析式，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，以及利用函數(shù)圖象解決問(wèn)題的能力，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．也考查了學(xué)生創(chuàng)造性分析解決問(wèn)題的能力．