Question

3．已知|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=2，且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，求$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$的夾角，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$的夾角．

Answer 1

分析 由題意畫出圖形，數(shù)形結合可得答案．

解答 解：由題意作圖，

∵|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=2，且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，
∴四邊形OACB為菱形，且∠BOA=60°，
則$\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow$，$\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow$，
∴$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$的夾角為30°，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$的夾角為60°．

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查了向量的加減法法則，是中檔題．