6．已知函數(shù)f（x）=（a+1）lnx-ax，試討論f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性．

分析 求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．

解答 解：∵f（x）=（a+1）lnx-ax，（x＞0），
∴f′（x）=$\frac{-ax+a+1}{x}$，
①a＞0時，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜$\frac{a+1}{a}$，令f′（x）＜0，解得：x＞$\frac{a+1}{a}$，
∴f（x）在（0，$\frac{a+1}{a}$）遞增，在（$\frac{a+1}{a}$，+∞）遞減，
②-1≤a≤0時，-ax+a+1≥0，f′（x）≥0，
f（x）在（0，+∞）遞增，
③a＜-1時，令f′（x）＞0，解得：x＞$\frac{a+1}{a}$，令f′（x）＜0，解得：0＜x$\frac{a+1}{a}$，
∴f（x）在（0，$\frac{a+1}{a}$）遞減，在（$\frac{a+1}{a}$，+∞）遞增．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，是一道中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知△OAB的頂點坐標為O（0，0），A（1，3），B（6，-2），又點P（-2，1），點Q是邊AB上一點，且$\overrightarrow{OQ}$•$\overrightarrow{AP}$=-10．
（1）求點Q的坐標；
（2）若R為線段OQ（含端點）上的一個動點，試求（$\overrightarrow{RO}$+$\overrightarrow{RP}$）•（$\overrightarrow{RA}$+$\overrightarrow{RB}$）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知某幾何體如圖所示，若四邊形ADMN為矩形，四邊形ABCD為菱形，且∠DAB=60°，平面ADNM⊥平面ABCD，E為AB中點，AD=2，AM=1．
（1）求證：AN∥平面MEC；
（2）在線段AM上是否存在點P，使二面角P-EC-D的大小為$\frac{π}{6}$？若存在，求出線段AP的長；若不存在，請說明理由．

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14．函數(shù)f（x）=ex-$\frac{1}{x}$+2的零點所在的一個區(qū)間是（　�。�
A．（-1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2-（2a+1）x，其中$a＜\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）當a=-2時，求函數(shù)f（x）的極大值；
（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間（0，e）上僅有一個零點，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．在平面直角坐標系xoy中，直線$\left\{\begin{array}{l}x={x_0}+tcosα\\ y=tsinα\end{array}$，（t為參數(shù)）與拋物線y2=2px（p＞0）相交于橫坐標分別為x1，x2的A，B兩點
（1）求證：x02=x1x2；
（2）若OA⊥OB，求x0的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知不等式x2-2x+5-2a≥0
（Ⅰ）若不等式對于任意實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若存在實數(shù)a∈[4，6]使得該不等式成立，求實數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．垂直于x軸的直線與函數(shù)y=$\sqrt{x}$+$\frac{1}{x}$圖象的交點至多有（　�。�
A．0個B．1個C．2個D．無數(shù)個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）的最小正周期是（　　）
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{2}$C．πD．2π

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