【題目】已知平面多邊形中，，，，，，為的中點(diǎn)，現(xiàn)將三角形沿折起，使.

（1）證明：平面；

（2）求三棱錐的體積.

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）取的中點(diǎn)，連，即可證明，結(jié)合即可證明四邊形為平行四邊形，問(wèn)題得證。

（2）取中點(diǎn)，連接，，先說(shuō)明平面，即可求得三角形為等邊三角形，取的中點(diǎn)，先說(shuō)明平面，利用體積變換及中點(diǎn)關(guān)系，將轉(zhuǎn)化成，問(wèn)題得解。

解：（1）取的中點(diǎn)，連.

∵為中點(diǎn)，∴為的中位線，

∴.

又，∴，

∴四邊形為平行四邊形，∴.

∵平面，平面，

∴平面.

（2）由題意知為等腰直角三角形，為直角梯形.

取中點(diǎn)，連接，，

∵，∴，

∵，，，∴平面，

∴平面，∵平面，∴.

∴在直角三角形中，，，∴，

∴三角形為等邊三角形.

取的中點(diǎn)，則，，，

∴平面，，

∵為的中點(diǎn)，∴到平面的距離等于到平面的距離的一半，

∴

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司為了解廣告投入對(duì)銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入萬(wàn)元廣告費(fèi)用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從開(kāi)始計(jì)數(shù)的. [附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為.]

（1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長(zhǎng)方形的寬度;

（2）試估計(jì)該公司投入萬(wàn)元廣告費(fèi)用之后，對(duì)應(yīng)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值);

（3）該公司按照類似的研究方法,測(cè)得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:

廣告投入 (單位:萬(wàn)元)

1

2

3

4

5

銷售收益 (單位:萬(wàn)元)

2

3

2

7

由表中的數(shù)據(jù)顯示, 與之間存在著線性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)將（2）的結(jié)果填入空白欄,并求出關(guān)于的回歸直線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，以橢圓的上焦點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線截得的弦長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)橢圓左頂點(diǎn)做兩條互相垂直的直線，，且分別交橢圓于，兩點(diǎn)（，不是橢圓的頂點(diǎn)），探究直線是否過(guò)定點(diǎn)，若過(guò)定點(diǎn)則求出定點(diǎn)坐標(biāo)，否則說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，點(diǎn)分別為棱的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：∥平面

(Ⅱ)求證：平面平面;

(Ⅲ)在線段上是否存在一點(diǎn)，使得直線與平面所成的角為300?如果存在，求出線段的長(zhǎng)；如果不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車(chē)流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車(chē)流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度為0；當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車(chē)流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)20≤x≤200時(shí)，車(chē)流速度v是車(chē)流密度x的一次函數(shù)．

（1）當(dāng)0≤x≤200時(shí)，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；

（2）當(dāng)車(chē)流密度x為多大時(shí)，車(chē)流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）f（x）=xv（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時(shí)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：在三棱錐中，面，是直角三角形，，，，點(diǎn)、、分別為、、的中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成的角的正弦值；

（3）求二面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直棱柱中，分別是的中點(diǎn)，，

（1）證明：平面；

（2）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了比較兩種治療失眠癥的藥（分別成為A藥，B藥）的療效，隨機(jī)地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者服用一段時(shí)間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間（單位：h）實(shí)驗(yàn)的觀測(cè)結(jié)果如下：

服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：

0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5

2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4

服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：

3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4

1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5

（1）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果來(lái)看，哪種藥的效果好？

（2）完成莖葉圖，從莖葉圖來(lái)看，哪種藥療效更好？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．若g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是

A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞）

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