Question

11．某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如表數(shù)據(jù)：

單價x（元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
銷量y（件）	90	84	83	80	75	68

（Ⅰ）求回歸直線方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\hat{a}$，其中${\;}_^{∧}$=-20，${\;}_{a}^{∧}$=y-${\;}_^{∧}$$\overline{x}$；
（Ⅱ）預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（Ⅰ）中的關系，且該產(chǎn)品的成本是5元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應定為多少元？（利潤=銷售收入-成本）

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出樣本中心點的坐標，可得${\;}_{a}^{∧}$，即可回歸直線方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\hat{a}$；
（Ⅱ）確定利潤函數(shù)，利用配方法，即可得出結論．

解答 解：（Ⅰ）由題意，$\overline{x}=8.5，\overline{y}=80，\hat{y}=-20x+250$；
（Ⅱ）$L=（x-5）（-20x+250）=-20{{（x-\frac{35}{4}）}^{2}}+281.25$，
所以當x=8.75時，工廠獲得最大利潤．

點評 本題考查回歸直線方程，考查利用數(shù)學知識解決實際問題，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．