Question

1．已知在三棱錐A-BCD中，AB=CD，且點(diǎn)M，N分別是BC，AD的中點(diǎn)．
（1）若直線AB與CD所成的角為60°，則直線AB和MN所成的角為60°．
（2）若直線AB⊥CD，則直線AB與MN所成的角為45．

Answer 1

分析 （1）取AC中點(diǎn)E，連結(jié)NE、ME，則ME$\underset{∥}{=}$$\frac{1}{2}AB$，NE$\underset{∥}{=}$$\frac{1}{2}CD$，∠EMN是直線AB和MN所成的角，由直線AB與CD所成的角為60°，得∠MEN=60°，由此能求出直線AB和MN所成的角．
（2）取AC中點(diǎn)E，連結(jié)NE、ME，則ME$\underset{∥}{=}$$\frac{1}{2}AB$，NE$\underset{∥}{=}$$\frac{1}{2}CD$，∠EMN是直線AB和MN所成的角，由AB⊥CD°，得∠MEN=90°，由此能求出直線AB和MN所成的角．

解答 解：（1）取AC中點(diǎn)E，連結(jié)NE、ME，如圖，
∵三棱錐A-BCD中，AB=CD，且點(diǎn)M，N分別是BC，AD的中點(diǎn)，
∴ME$\underset{∥}{=}$$\frac{1}{2}AB$，NE$\underset{∥}{=}$$\frac{1}{2}CD$，∴NE=ME，
∠EMN是直線AB和MN所成的角，
∵直線AB與CD所成的角為60°，∴∠MEN=60°，
∴∠EMN=60°．
故答案為：60°．
（2）取AC中點(diǎn)E，連結(jié)NE、ME，如圖，
∵三棱錐A-BCD中，AB=CD，且點(diǎn)M，N分別是BC，AD的中點(diǎn)，
∴ME$\underset{∥}{=}$$\frac{1}{2}AB$，NE$\underset{∥}{=}$$\frac{1}{2}CD$，∴NE=ME，
∠EMN是直線AB和MN所成的角，
∵AB⊥CD，∴∠MEN=90°，
∴∠EMN=45°．
故答案為：45°．

點(diǎn)評 本題考查異面直線所成角的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．