Question

如圖，已知三角形的頂點(diǎn)為A（2，4），B（0，-2），C（-2，3）．求：
（Ⅰ）直線AB的方程；
（Ⅱ）求平行于AB的中位線所在的直線方程；
（Ⅲ）求△ABC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的一般式方程

專(zhuān)題：直線與圓

分析：（Ⅰ）根據(jù)斜率公式和題意求出直線AB的斜率k，再代入點(diǎn)斜式方程化為一般式即可；
（Ⅱ）判斷出AB邊的中位線與AB平行得它的斜率，又過(guò)AC的中點(diǎn)（0，

7

2

），再代入點(diǎn)斜式方程化為一般式即可；
（Ⅲ）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，分別求出邊|AB|的長(zhǎng)以及它的高的值，再代入面積公式求值．

解答： 解：（Ⅰ）由題意得，直線AB的斜率k=

4-(-2)

2-0

=3，
所以直線AB的方程為：y-（-2）=3x，即3x-y-2=0；
（Ⅱ）因?yàn)锳B邊的中位線與AB平行，且過(guò)AC的中點(diǎn)（0，

7

2

），
∴AB的中位線所在的直線方程為：y=3x+

7

2

，
即6x-2y+7=0；
（Ⅲ）由A（2，4）、B（0，-2）得，|AB|=

4+36

=2

10

，
點(diǎn)C（-2，3）到直線AB的距離d=

|-6-3-2|

3+1

=

11 10

10

，
所以△ABC的面積S=

1

2

×2

10

×

11 10

10

=11．

點(diǎn)評(píng)：本題考查斜率公式、直線斜式方程以及一般式，兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．