12．已知|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角θ=60°，求（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow$．

分析 由數(shù)量積的運(yùn)算代入已知數(shù)據(jù)計(jì)算可得．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角θ=60°，
∴（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow$=2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$+${\overrightarrow}^{2}$
=2×2×3×cos60°+9=15

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2．在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中有四點(diǎn)O（0，0，0），A（0，0，3），B（0，3，0），C（2，3，4），則多面體OABC的體積是3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．以兩點(diǎn)A（-3，-1）和B（5，5）為直徑端點(diǎn)的圓的方程是（　�。�
A．（x-1）2+（y-2）2=25B．（x+1）2+（y+2）2=25C．（x+1）2+（y+2）2=100D．（x-1）2+（y-2）2=100

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．春節(jié)期間，某微信群主發(fā)60個(gè)隨機(jī)紅包（即每個(gè)人搶到的紅包中的錢數(shù)是隨機(jī)的，且每人只能搶一個(gè)），紅包被一搶而空，后據(jù)統(tǒng)計(jì)，60個(gè)紅包中錢數(shù)（單位：元）分配如下頻率分布直方圖所示（其分組區(qū)間為[0，1），[1，2），[2，3），[3，4），[4，5））．
（1）試估計(jì)該群中某成員搶到錢數(shù)不小于3元的概率；
（2）若該群中成員甲、乙兩人都搶到4.5元紅包，現(xiàn)系統(tǒng)將從搶到4元及以上紅包的人中隨機(jī)抽取2人給群中每個(gè)人拜年，求甲、乙兩人至少有一人被選中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分線，△ADC的外接圓交BC于點(diǎn)E，AB=2AC=6，EC=6，則AD的長為$\frac{3}{2}$．

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17．解不等式：|x-1|+|2x+2|＜5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，在矩形ABCD中，AB=$\sqrt{2}$，BC=2，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，若$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AF}$=$\sqrt{2}$，求$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{AF}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，A、D分別是矩形A1BCD1上的點(diǎn)，AB=2AA1=2AD=2，DC=2DD1，把四邊形A1ADD1沿AD折疊成直二面角，連接A1B，D1C得幾何體ABA1-DCD1．
（1）當(dāng)點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng)，證明：D1E⊥A1D；
（2）在棱AB上是否存在點(diǎn)E，使二面角D1-EC-D的平面角為$\frac{π}{6}$？若存在，求出AE的長，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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7．某人在山外一點(diǎn)測得山頂?shù)难鼋菫?2°，沿水平面退后30米，又測得山頂?shù)难鼋菫?9°，則山高為242米（sin42°≈0.6691，sin39°≈0.6293，sin3°≈0.0523）

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