Question

14．已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ²），且P（ξ＜2）=0.8，則P（1＜ξ＜2）0.3．

Answer 1

分析 根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．

解答 解：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ²），則函數(shù)關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，
∵P（ξ＜2）=0.8，∴P（ξ≥2）=1-0.8=0.2，
則P（ξ≥2）=P（ξ＜0）=0.2，
即P（1＜ξ＜2）=$\frac{1}{2}$[1-P（ξ≥2）-P（ξ＜0）]=$\frac{1}{2}$（1-0.2-0.2）=0.3；
故答案為：0.3．

點(diǎn)評(píng) 正態(tài)分布是一條單峰、對(duì)稱(chēng)呈鐘形的曲線，其對(duì)稱(chēng)軸為x=μ，并在x=μ時(shí)取最大值．從x=μ點(diǎn)開(kāi)始，曲線向正負(fù)兩個(gè)方向遞減延伸，不斷逼近x軸，但永不與x軸相交，因此說(shuō)曲線在正負(fù)兩個(gè)方向都是以x軸為漸近線的．