Question

11．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)，G分別是A₁B₁，B₁C₁，BB₁的中點(diǎn)，給出下列四個推斷：
①FG∥平面AA₁D₁D； ②EF∥平面BC₁D₁；
③FG∥平面BC₁D₁；   ④平面EFG∥平面BC₁D₁
其中推斷正確的序號是（　�。�

• A． ①③
• B． ①④
• C． ②③
• D． ②④

Answer 1

分析 由FG∥BC₁，BC₁∥AD₁，得FG∥AD₁，從而FG∥平面BC₁D₁，F(xiàn)G∥平面AA₁D₁D；由EF∥A₁C₁，A₁C₁與平面BC₁D₁相交，從而EF與平面BC₁D₁相交，進(jìn)而平面EFG與平面BC₁D₁相交．

解答 解：∵在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)，G分別是A₁B₁，B₁C₁，BB₁的中點(diǎn)，
∴FG∥BC₁，∵BC₁∥AD₁，∴FG∥AD₁，
∵FG?平面AA₁D₁D，AD₁?平面AA₁D₁D，∴FG∥平面AA₁D₁D，故①正確；
∵EF∥A₁C₁，A₁C₁與平面BC₁D₁相交，∴EF與平面BC₁D₁相交，故②錯誤；
∵E，F(xiàn)，G分別是A₁B₁，B₁C₁，BB₁的中點(diǎn)，
∴FG∥BC₁，∵FG?平面BC₁D₁，BC₁?平面BC₁D₁，
∴FG∥平面BC₁D₁，故③正確；
∵EF與平面BC₁D₁相交，∴平面EFG與平面BC₁D₁相交，故④錯誤．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．