【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= cos(2x+ )+sin2x
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)g(x)對(duì)任意x∈R,有g(shù)(x+ )=g(x),且當(dāng)x∈[0, ]時(shí),g(x)= ﹣f(x),求g(x)在區(qū)間[﹣π,0]上的解析式.

【答案】解:函數(shù)f(x)= cos(2x+ )+sin2x
= cos2x﹣ sin2x+ (1﹣cos2x)= sin2x.
(Ⅰ)函數(shù)的最小正周期為T= =π.
(Ⅱ)當(dāng)x∈[0, ]時(shí)g(x)= = sin2x.
當(dāng)x∈[﹣ ,0]時(shí),x+ ∈[0, ],g(x)=g(x+ )= sin2(x+ )=﹣ sin2x.
當(dāng)x∈[ )時(shí),x+π∈[0, ],g(x)=g(x+π)= sin2(x+π)= sin2x.
g(x)在區(qū)間[﹣π,0]上的解析式:g(x)=
【解析】利用兩角和的余弦函數(shù)以及二倍角公式化簡函數(shù)的表達(dá)式,
(Ⅰ)直接利用周期公式求解即可.(Ⅱ)求出函數(shù)g(x)的周期,利用x∈[0, ]時(shí),g(x)= ﹣f(x),對(duì)x分類求出函數(shù)的解析式即可.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)兩個(gè)向量 =(λ+2,λ2﹣cos2α)和 =(m, +sinα),其中λ,m,α為實(shí)數(shù).若 =2 ,則 的取值范圍是(
A.[﹣1,6]
B.[﹣6,1]
C.(﹣∞, ]
D.[4,8]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+ )(ω>0),將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移 個(gè)單位長度后,所得圖象與原函數(shù)圖象重合ω最小值等于

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為An , 對(duì)任意n∈N*滿足 = ,且a1=1,數(shù)列{bn}滿足bn+2﹣2bn+1+bn=0(n∈N*),b3=5,其前9項(xiàng)和為63.
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)令cn= + ,數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn , 若對(duì)任意正整數(shù)n,都有Tn≥2n+a,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)將數(shù)列{an},{bn}的項(xiàng)按照“當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),an放在前面;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),bn放在前面”的要求進(jìn)行“交叉排列”,得到一個(gè)新的數(shù)列:a1 , b1 , b2 , a2 , a3 , b3 , b4 , a4 , a5 , b5 , b6 , …,求這個(gè)新數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在如圖所示的四棱錐S﹣ABCD中,SA⊥底面ABCD,∠DAB=∠ABC=90°,SA=AB=BC=a,AD=3a(a>0),E為線段BS上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)證明:DE和SC不可能垂直;
(2)當(dāng)點(diǎn)E為線段BS的三等分點(diǎn)(靠近B)時(shí),求二面角S﹣CD﹣E的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)F1(﹣c,0),F(xiàn)2(c,0)分別是橢圓C: (a>b>0)的左右焦點(diǎn),經(jīng)過F1做x軸的垂線交橢圓C的上半部分于點(diǎn)P,過點(diǎn)F2作直線PF2垂線交直線 于點(diǎn)Q.
(Ⅰ)如果點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(4,4),求此時(shí)橢圓C的方程;
(Ⅱ)證明:直線PQ與橢圓C只有一個(gè)交點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),且f′(x)>2f(x)(x∈R),f()=e(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),則不等式f(lnx)<x2的解集為( 。
A.(0,
B.(0,
C.( ,
D.(

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,S4=40,Sn=210,Sn-4=130,則n=(  )

A.12 B.14 C.16 D.18

【答案】B

【解析】Sn-Sn-4=an+an-1+an-2+an-3=80,S4=a1+a2+a3+a4=40,所以4(a1+an)=120,a1+an=30,由Sn=210,得n=14.

型】單選題
結(jié)束】
9

【題目】等比數(shù)列{an}是遞減數(shù)列,前n項(xiàng)的積為Tn,若T13=4T9,則a8a15=(  )

A. 2 B. ±2 C. 4 D. ±4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且Sn+2=2an(n∈N*).
(I)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)bn=log2an , 數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Tn , 證明:Tn<1.

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