Question

8．若函數(shù)f（x）=tan（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）的最小正周期為2π，則ω=$\frac{1}{2}$；f（$\frac{π}{6}$）=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）的最小正周期求出ω的值，寫出函數(shù)解析式，再求f（$\frac{π}{6}$）的值．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=tan（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）的最小正周期為
T=$\frac{π}{ω}$=2π，
∴ω=$\frac{1}{2}$；
∴f（x）=tan（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$），
f（$\frac{π}{6}$）=tan（$\frac{1}{2}$×$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{4}$）=tan$\frac{π}{3}$=$\sqrt{3}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$，$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．