Question

2．已知直線l₁：ax+y-1=0，l₂：2x+（a-1）y+2=0，若l₁∥l₂，則a=2，l₁與l₂的距離為$\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$．

Answer 1

分析 求出兩條直線的斜率，利用兩條直線的平行關(guān)系，求出a的值，根據(jù)平行線間的距離求出l₁與l₂的距離即可．

解答 解：a=1時(shí)，直線l₁：x+y-1=0，l₂：x+1=0，兩直線不平行，
故兩直線的斜率存在，
∴k₁=-a，k₂=$\frac{2}{1-a}$，
∵l₁∥l₂，
∴k₁=k₂，
即，-a=$\frac{2}{1-a}$．
解得：a=2或a=-1，
a=2時(shí)：l₁：2x+y-1=0，l₂：2x+y+2=0，平行，
a=-1時(shí)：l₁：x-y+1=0，l₂：x-y+1=0，重合，
故a=2，
故距離d=$\frac{|-1-2|}{\sqrt{4+1}}$=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$，
故答案為：2，$\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩條直線的平行條件的應(yīng)用，考查平行線間的距離，是基礎(chǔ)題．