已知函數(shù)f（x）=loga（x+1）-loga（1-x）（其中a＞0且a≠1）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）求函數(shù)f（x）的零點；
（3）解不等式f（x）＞0．
考點：指、對數(shù)不等式的解法,函數(shù)的定義域及其求法,函數(shù)的零點
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）根據(jù)函數(shù)零點的定義即可求函數(shù)f（x）的零點；
（3）根據(jù)對數(shù)不等式的解法即可解不等式f（x）＞0．
解答： 解：（1）要使函數(shù)有意義，則
1+x＞0
1-x＞0
．
解得：-1＜x＜1．
即f（x）的為定義域（-1，1）．
（2）令f（x）=0得，loga（1-x）-loga（1+x）=0，
∴1-x=1+x，解得x=0．
故函數(shù)的零點為0．
（3）由f（x）＞0，得loga（1+x）＞loga（1-x），
∴0＜a＜1時，0＜x+1＜1-x，解得：-1＜x＜0，
當a＞1時，x+1＞1-x＞0，解得：0＜x＜1，
即0＜a＜1時，f（x）＞0的解集為（-1，0）a＞1時，f（x）＞0的解集為（0，1）．
點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合考查，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．注意要對a進行分類討論．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列 {an}的前n項和為 Sn，a5+a6=24，S11=143數(shù)列 {bn}的前n項和為Tn滿足2an-1=λTn-(a1-1)(n∈N*)
（Ⅰ）求數(shù)列 {an}的通項公式及數(shù)列 {
1
anan+1
}的前n項和；
（Ⅱ）是否存在非零實數(shù) λ，使得數(shù)列 {bn}為等比數(shù)列？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜0），y=f（x）的周期為π，其圖象最高點（
5π
8
，1）．
（1）求該函數(shù)的解析式；
（2）用“五點法”畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象；
（3）方程f（x）=a在[
3π
8
，
7π
8
]上有兩個相異的根x1、x2，求x1+x2的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題p：x＞1，命題q：
x-1
x
＞0，則p是 q成立的
 
條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|（a-2）x2+2x+1=0}只有一個元素
（1）求實數(shù)a的值；
（2）若f（x）=xa+x-a在區(qū)間[-2，-1]上是減函數(shù)，解不等式：f（-bx）＜f（-bx+1）（b＞0，b≠1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解關(guān)于x的不等式：loga（1-x）＞logax（a＞0，a≠1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=msinx+cosx（x∈R）的圖象經(jīng)過點（
π
2
，1）．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)的最小正周期和最大值和單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cosα=
2
5
5
，sinβ=
10
10
，且α∈（0，
π
2
），β∈（0，
π
2
），則α+β的值（　　）
A、
3π
4
B、
π
4
C、
5π
4
D、
π
4
或
3π
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b∈R+，點（a，b）在直線x+2y-1=0上，則
1
a
+
1
b
的最小值是（　�。�
A、2
B、4+2
3
C、4+2
2
D、3+2
2

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