已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an=2an-1+2 n+1
（1）若bn=
an
2n
，求證{bn}為等差數(shù)列；
（2）求{an}的通項(xiàng)公式．
考點(diǎn)：數(shù)列遞推式,等差關(guān)系的確定
專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（1）把已知數(shù)列遞推式兩邊同時(shí)除以2n，移向后即可證得{bn}為等差數(shù)列；
（2）由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得{bn}的通項(xiàng)公式，則{an}的通項(xiàng)公式可求．
解答： （1）證明：由an=2an-1+2 n+1，得
an
2n
-
an-1
2n-1
=2（n≥2），
∵bn=
an
2n
，
∴bn-bn-1=2，
∴{bn}為等差數(shù)列；
（2）解：∵{bn}為等差數(shù)列，
且b1=
a1
2
=1，
∴bn=b1+（n-1）d=1+2（n-1）=2n-1，
即
an
2n
=2n-1，
∴an=(2n-1)2n．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系的確定，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將邊長(zhǎng)為1的正三角形薄鐵片，沿一條平行于某邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記S=
(梯形的周長(zhǎng))2
梯形的面積
，則S的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（x∈R，a≠0），-2是f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，又f（x）在x=0處有極值，在區(qū)間（-6，-4）和（-2，0）上是單調(diào)的，且在這兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性相反．
（Ⅰ）求
b
a
的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)b=3a時(shí)，討論f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求使{y|y=f（x），-3≤x≤2}⊆[-3，2]成立的a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a1=-60，a17=-12．
（1）求通項(xiàng)an；
（2）求此數(shù)列前n項(xiàng)和Sn的最小值
（3）求此數(shù)列前30項(xiàng)的絕對(duì)值的和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|1＜|x-2|＜2}，B={x|x2-（a+1）x+a＜0}，且A∩B≠∅，試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓M的方程為x2+（y-2）2=1，直線l的方程為x-2y=0，點(diǎn)P在直線l上，過(guò)P點(diǎn)作圓M的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B．
（1）若∠APB=60°，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）若P點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），過(guò)P作直線與圓M交于C，D兩點(diǎn)，當(dāng)CD=
2
時(shí)，求直線CD的方程；
（3）經(jīng)過(guò)A，P，M三點(diǎn)的圓是否經(jīng)過(guò)異于點(diǎn)M的定點(diǎn)，若經(jīng)過(guò)，請(qǐng)求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，
AD
=
1
4
AB
，DE∥BC，與邊AC相交于點(diǎn)E，△ABC的中線AM與DE相交于點(diǎn)N，設(shè)
AB
=a，
AC
=b，試用a，b表示
DN
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（y-m，sinx），
b
=（1，sinx-1）．
a
⊥
b

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）；
（2）若y=f（x）的圖象無(wú)零點(diǎn)，求m的取值范圍；
（3）求y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)．乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以Z表示．
（1）如果Z=8，求乙組同學(xué)植樹(shù)棵數(shù)的平均數(shù)和方差；
（2）如果Z=9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵數(shù)為19的概率．

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同步練習(xí)冊(cè)答案