Question

已知f（x）=sin（2x+

π

6

），x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的初相、最小正周期、對稱軸和對稱中心；
（2）用“五點法”作出函數(shù)f（x）的圖象；
（3）函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sin 2x（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,正弦函數(shù)的圖象,由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由條件利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性，可得結(jié)論．
（2）用五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個周期上的簡圖．
（3）由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．

解答： 解：（1）∵已知f（x）=sin（2x+

π

6

），x∈R，∴初相為

π

6

；周期為T=

2π

2

=π；
令2x+

π

6

=kπ+

π

2

，求得x=

1

2

kπ+

π

6

，k∈Z，可得函數(shù)f（x）的對稱軸方程為x=

1

2

kπ+

π

6

，k∈Z；
令2x+

π

6

=kπ，求得x=

1

2

kπ-

π

12

，k∈Z，可得函數(shù)f（x）對稱中心是（

1

2

kπ-

π

12

，

3

2

），k∈Z．
（2）列表如圖：

2x+ π 6	0	π 2	π	3π 2	2π
x	- π 12	π 6	5π 12	2π 3	11π 12
f（x）	0	1	0	-1	0

作圖：

（3）把函數(shù)y=sin 2x的圖象向左平移

π

12

個單位，可得函數(shù)y=sin2（x+

π

12

）=sin（2x+

π

6

）的圖象．

點評：本題主要考查正弦函數(shù)的周期性和對稱性，用五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個周期上的簡圖，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．