14．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足${a}_{n+1}^{2}$=4${a}_{n}^{2}$，且a3a5=64，則數(shù)列{an}的前6項(xiàng)和S6=63．

分析 由正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足${a}_{n+1}^{2}$=4${a}_{n}^{2}$，兩邊開方可得：an+1=2an，可得公比q=2．又a3a5=64，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得a1．再利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．

解答 解：∵正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足${a}_{n+1}^{2}$=4${a}_{n}^{2}$，∴an+1=2an，
∴公比q=2．∵a3a5=64，∴${a}_{1}^{2}×{2}^{6}$=64，解得a1=1．
則數(shù)列{an}的前6項(xiàng)和S6=$\frac{{2}^{6}-1}{2-1}$=63．
故答案為：63．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了遞推關(guān)系、等比數(shù)列的定義通項(xiàng)公式及其求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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