Question

19．函數(shù)y=2$\sqrt{x-1}$-x+2的值域是（-∞，2]．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的定義域，利用換元法進(jìn)行求解即可．

解答 解：由x-1≥0得x≥1，則函數(shù)的定義域?yàn)閇1，+∞），
設(shè)t=$\sqrt{x-1}$，則t≥0，則x-1=t²，x=t²+1，
則函數(shù)等價(jià)為2t-t²-1+2=-t²+2t+1=-（t-1）²+2，
對(duì)稱軸為t=1，
∵t≥0，∴y≤2，
即函數(shù)的值域?yàn)椋?∞，2]，
故答案為：（-∞，2]

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)值域的求解，利用換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次函數(shù)，利用一元二次函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．