Question

5．（文科學(xué)生做）設(shè)函數(shù)f（x）=mx³+xsinx（m≠0），若f（$\frac{π}{6}$）=-$\frac{π}{3}$，則f（-$\frac{π}{6}$）=$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 利用函數(shù)的解析式，化簡(jiǎn)求解即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=mx³+xsinx（m≠0），f（$\frac{π}{6}$）=-$\frac{π}{3}$，
可得m$（{\frac{π}{6}）}^{3}$+$\frac{π}{6}$sin$\frac{π}{6}$=$-\frac{π}{3}$，
f（-$\frac{π}{6}$）=-m$（{\frac{π}{6}）}^{3}$+$\frac{π}{6}$sin$\frac{π}{6}$=-（m$（{\frac{π}{6}）}^{3}$+$\frac{π}{6}$sin$\frac{π}{6}$）+2×$\frac{π}{6}$sin$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$．
故答案為：$\frac{π}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值，函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．