Question

2．設(shè)函數(shù)y=log₂x-1與y=2^2-x的圖象的交點(diǎn)為（x₀，y₀），則x₀所在區(qū)間是（　�。�

• A． （0，1）
• B． （1，2）
• C． （2，3）
• D． （3，4）

Answer 1

分析 設(shè)函數(shù)f（x）=（log₂x-1）-（2^2-x），由f（2）＜0，f（3）＞0，得出f（x）在（2，3）內(nèi)有零點(diǎn)，即得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)函數(shù)f（x）=（log₂x-1）-（2^2-x），
則f（2）=1-1-1=-1＜0，
f（3）=log₂3-1-$\frac{1}{2}$=log₂3-$\frac{3}{2}$=log₂$\frac{3}{\sqrt{8}}$＞0，
所以函數(shù)f（x）在（2，3）內(nèi)有零點(diǎn)，
即函數(shù)y=log₂x-1與y=2^2-x的圖象交點(diǎn)為（x₀，y₀）時(shí)，x₀所在區(qū)間是（2，3）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問(wèn)題，也考查了函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．