Question

14．戶外運(yùn)動(dòng)已經(jīng)成為一種時(shí)尚運(yùn)動(dòng)．某公司為了了解員工喜歡戶外運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，決定從公司全體650人中隨機(jī)抽取50人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．

	喜歡戶外運(yùn)動(dòng)	不喜歡戶外運(yùn)動(dòng)	合計(jì)
男員工		5
女員工	10
合計(jì)			50

（Ⅰ）通過(guò)對(duì)挑選的50人進(jìn)行調(diào)查，得到如下2×2列聯(lián)表：
已知從這50人中進(jìn)行隨機(jī)挑選1人，此人喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的概率是0.6．請(qǐng)將2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并估計(jì)該公司男、女員工各多少人；
（Ⅱ）估計(jì)有多大的把握認(rèn)為喜歡戶外運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)，并說(shuō)明你的理由；
（Ⅲ）若用隨機(jī)數(shù)表法從650人中抽取員工．先將650人按000，001，…，649編號(hào)．恰好000～199號(hào)都為男員工，450～649號(hào)都為女員工．現(xiàn)規(guī)定從隨機(jī)數(shù)表（見(jiàn)附表）第2行第7列的數(shù)開(kāi)始往右讀，在最先挑出的5人中，任取2人，求至少取到1位男員工的概率．
附：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
K	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
隨機(jī)數(shù)表：
84 42 17 53 31  57 24 55 06 88  77 04 74 47 67  21 76 33 50 25   83 92 12 06 76
63 01 63 78 59  16 95 56 67 19  98 10 50 71 75  12 86 73 58 07   44 39 52 38 79
33 21 12 34 29  78 64 56 07 82  52 42 07 44 38  15 51 00 13 42   99 66 02 79 54．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)在這50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的員工的概率是0.6，可得喜歡戶外活動(dòng)的男女員工共30人，其中男員工20人，從而可得列聯(lián)表；先算出男員工人數(shù)，再算出女員工人數(shù)；
（Ⅱ）利用列聯(lián)表，計(jì)算K²，與臨界值比較，可得結(jié)論；
（Ⅲ）確定最先挑出的5人的編號(hào)為199，507，175，128，580，其中有男員工3人，女員工2人，利用組合數(shù)求出基本情況的個(gè)數(shù)，即可求出至少取到1位男員工的概率．

解答 解：（Ⅰ）∵在這50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的員工的概率是0.6．
∴喜歡戶外活動(dòng)的男女員工共30人，其中男員工20人，列聯(lián)表補(bǔ)充如下：

	喜歡戶外運(yùn)動(dòng)	不喜歡戶外運(yùn)動(dòng)	合計(jì)
男性	20	5	25
女性	10	15	25
合計(jì)	30	20	50

估計(jì)該公司男員工$\frac{25}{50}×650$=325人，女員工325人；
（Ⅱ）K²=$\frac{50×（20×15-10×5）^{2}}{30×20×25×25}$≈8.333＞7.879
∴有99.5%的把握認(rèn)為喜歡戶外運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)；
（Ⅲ）規(guī)定從隨機(jī)數(shù)表（見(jiàn)附表）第2行第7列的數(shù)開(kāi)始往右讀，最先挑出的5人的編號(hào)為199，507，175，128，580，其中有男員工3人，女員工2人，任取2人，有${C}_{5}^{2}$=10種情況，至少取到1位男員工，有10-${C}_{2}^{2}$=9種情況，
∴在最先挑出的5人中，任取2人，至少取到1位男員工的概率為$\frac{9}{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．