Question

11．夏威夷木瓜是木瓜類的名優(yōu)品種，肉紅味甜深受市民喜愛．某果農(nóng)選取一片山地種植夏威夷木瓜，收獲時，該果農(nóng)隨機選取果樹20株作為樣本測量它們每一株的果實產(chǎn)量（單位：kg），獲得的所有數(shù)據(jù)按照區(qū)間（40，45]，（45，50]，（50，55]，（55，60]進行分組，得到頻率分布直方圖如圖．已知樣本中產(chǎn)量在區(qū)間（45，50]上的果樹株數(shù)是產(chǎn)量在區(qū)間（50，60]上的果樹株數(shù)的$\frac{4}{3}$倍．
（1）求a，b的值；
（2）用直方圖估算每一株果樹產(chǎn)量的中位數(shù)和平均值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，列出關(guān)于a、b的二元一次方程組，求出a、b的值即可；
（2）利用頻率分布直方圖求出中位數(shù)與平均數(shù)的值．

解答 解：（1）樣本中產(chǎn)量在區(qū)間（45，50]上的果樹有
a×5×20=100a（株），…（1分）
樣本中產(chǎn)量在區(qū)間（50，60]上的果樹有：
（b+0.02）×5×20=100（b+0.02）（株），…（2分）
依題意，有$100a=\frac{4}{3}×100（{b+0.02}）$，即$a=\frac{4}{3}（{b+0.02}）$；①…（4分）
根據(jù)頻率分布直方圖知（0.02+b+0.06+a）×5=1，②…（6分）
解①②得：a=0.08，b=0.04；…（8分）
（2）①先求中位數(shù)，設(shè)樣本中產(chǎn)量的中位數(shù)為x；
依題意，有$\frac{{（{x-45}）}}{5}×0.4+0.3=\frac{1}{2}$；…（10分）
解得：x=47.5…（11分）（注：沒有過程，用條形圖中點作答扣2分）
②樣本產(chǎn)量的平均值為：
42.5×0.06×5+47.5×0.08×5+52.5×0.04×5+57.5×0.02×5=48．

點評 本題考查了利用頻率分布直方圖求數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．