11.用紅、黃、藍(lán)、綠、紫五種不同的顏色填充到如圖所示的圖形中,每格只填一種顏色,相鄰兩格不同色,記ξ為填充色為紅色的格數(shù),則P(ξ=2)=$\frac{6}{35}$.

分析 設(shè)M表示事件“恰有兩個(gè)區(qū)域用紅色填充”:當(dāng)區(qū)域1、4同色時(shí),共有5×4×3×1×3=180種;當(dāng)區(qū)域1、4不同色時(shí),共有5×4×3×2×2=240種;可得所有基本事件總數(shù)為:180+240,求出1、4為紅色時(shí),2、5為紅色時(shí),即可得出.

解答 解:設(shè)M表示事件“恰有兩個(gè)區(qū)域用紅色填充”:
當(dāng)區(qū)域1、4同色時(shí),共有5×4×3×1×3=180種;
當(dāng)區(qū)域1、4不同色時(shí),共有5×4×3×2×2=240種;
因此,所有基本事件總數(shù)為:180+240=420種
又∵1、4為紅色時(shí),共有4×3×3=36種;
2、5為紅色時(shí),共有4×3×3=36種;
因此,事件M包含的基本事件有:36+36=72種
∴恰有兩個(gè)區(qū)域用紅色填充的概率P(M)=P(ξ=2)=$\frac{72}{420}$=$\frac{6}{35}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了排列組合數(shù)的計(jì)算公式、古典概率計(jì)算公式、分類討論思想方法,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

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A.(-∞,2]B.[0+∞)C.[0,2]D.[1,2]

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(1)若x=1為f(x)的極值點(diǎn),求f(x)的解析式;
(2)若過點(diǎn)(0,2)可作曲線y=f(x)的三條不同切線,求a的取值范圍.

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A.0B.9C.18D.36

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6.某校在一次數(shù)學(xué)考試中隨機(jī)抽取了N名學(xué)生的成績(jī)并分成一下五組,第1組[75,80),第2組[80,85),第3組[85,90),第4組[90,95),第5組[95,100],得到的頻率分布直方圖如圖所示,已知圖中從左到右后3個(gè)小組的頻率之比為3:2:1,其中第4組的頻數(shù)為20.
(1)從樣本中屬于第1組和第5組的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,設(shè)他們的成績(jī)分別為x,y,求事件“抽取的2人都在第1組或都在第5組”的概率;
(2)學(xué)校從成績(jī)?cè)赱75,85)的第1,2組學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取24名學(xué)生進(jìn)行復(fù)試,若第1組被抽中的學(xué)生實(shí)力相當(dāng),且能通過復(fù)試的概率均為$\frac{1}{5}$,設(shè)第一組的學(xué)生能通過復(fù)試的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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16.已知命題p:“數(shù)列{an}滿足an+2=3an+1-2an(n≥2)”,命題q:“數(shù)列{an+1-an}是公比為2的等比數(shù)列”,則p是q的( 。
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

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3.王露總是四點(diǎn)放學(xué)后由爸爸騎車接回家,今天因?qū)W校開運(yùn)動(dòng)會(huì)提前1小時(shí)放學(xué),她先步行回家,而爸爸仍按以前的時(shí)間去接她,結(jié)果在中途接到了王露,因此王露比平時(shí)提前20分鐘到家,那么爸爸騎車的速度是王露步行的幾倍?

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20.某學(xué)科測(cè)試中要求考生從A,B,C三道題中任選一題作答,考試結(jié)束后,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示共有600名學(xué)生參加測(cè)試,選擇A,B,C三題答卷數(shù)如表:
ABC
答卷數(shù)180300120
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(Ⅲ)測(cè)試后的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示,B題的答卷得優(yōu)的有100份,若以頻率作為概率,在(Ⅰ)問中被抽出的選擇B題作答的答卷中,記其中得優(yōu)的份數(shù)為X,求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望EX.

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9.如圖,在三棱柱ABC-A′B′C′中,CC′⊥底面ABC,∠ACB=90°,AC=BC=CC′=a,E是A′C′的中點(diǎn),F(xiàn)是AB的中點(diǎn).
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(3)設(shè)二面角C′-AB-C的平面角為θ,求tanθ的值.

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