Question

已知命題：
①若a≤b，則ac²≤bc²；
②“設a，b∈R，若a+b≠6，則a≠3或b≠3”是一個真命題；
③在△ABC中，cos2A＜cos2B的充要條件是A＞B；
④“所有的素數(shù)都是偶數(shù)”的否定是“所有的素數(shù)不都是偶數(shù)”；
⑤“P∨Q為真命題”是“￢P為假命題”的必要不充分條件．
其中正確命題的序號是

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用,復合命題的真假,命題的否定

專題：簡易邏輯

分析：利用不等式的性質判斷①的正誤；利用命題的逆否命題判斷②的正誤；利用充要條件判斷③的正誤；命題的否定判斷④的正誤；充要條件判斷⑤的正誤；

解答： 解：對于①，若a≤b，則ac²≤bc²；滿足表達式的基本性質，所以①正確．
對于②，命題：“設a、b∈R，若a+b≠6，則a≠3或b≠3”的逆否命題為：“若a=3且b=3，則a+b=6”是一個真命題，所以②正確．
對于③，在△ABC中，cos2A＜cos2B的充要條件是A＞B；因為在△ABC中，cos2B＞cos2A?1-2sin²B＞1-2sin²A?sin²B＜sin²A?sinA＞sinB?A＞B，故A＞B是cos2A＜cos2B的充要條件，所以③正確．
對于④，“所有的素數(shù)都是偶數(shù)”的否定是“所有的素數(shù)不都是偶數(shù)”；滿足全稱命題的否定是特稱命題的形式，所以④正確．
對于⑤，“P∨Q為真命題”是“￢P為假命題”的必要不充分條件．因為由于“p∨q”為真，則p，q中至少有一個為為真，若p為假，q為真，所以“￢p”為真，又由“￢p”為假，則p為真，則“p∨q”為真，故“p∨q”為真是“￢p”為假的必要不充分條件，所以⑤正確．
故答案為：①②③④⑤．

點評：本題考查的知識點是，判斷命題真假，同時考察與復合命題有關的充分條件、必要條件及充要條件的判斷，我們要對四個結論逐一進行判斷，可以得到正確的結論．