在平面直角坐標(biāo)系中，已知三定點(diǎn)A（2，1），B（0，-1），C（-2，1）和兩點(diǎn)D，E滿足
AD
=t
AB
，
BE
=t
BC
，t∈[0，1]．
（1）求直線DE的斜率k的取值范圍和傾斜角α的取值范圍；
（2）求線段DE的長(zhǎng)度的最小值，并求出此時(shí)直線DE的方程．
考點(diǎn)：直線的斜率,向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義
專題：直線與圓
分析：（1）設(shè)D（a，b）；E（c，d），由
AD
=t
AB
，
BE
=t
BC
，表示出D，E的坐標(biāo)，利用斜率公式表示出k，根據(jù)k=tanα及0≤α＜π求出傾斜角α的取值范圍；
（2）利用兩點(diǎn)距離公式表示出|DE|，利用二次函數(shù)求出其最小值，求出D，E的坐標(biāo)得到直線方程．
解答： 解：（1）設(shè)D（a，b）；E（c，d），
∵
AD
=t
AB
，
BE
=t
BC
，
∴（a-2，b-1）=（-2t，-2t）；（c，d+1）=（-2t，2t）
∴D（2-2t，1-2t），E（-2t，2t-1），
k=
(2t-1)-(1-2t)
-2t-(2-2t)
=-2t+1，
∵t∈[0，1]，
∴k∈[-1，1]
∵k=tanα，
∴-1≤tanα≤1
∵0≤α＜π
∴0≤α≤
π
4
或
3π
4
≤α＜π
（2）|DE|=
(2-2t+2t)2+(1-2t-2t+1)2
=
16t2-16t+8
，（t∈[0，1]，）
當(dāng)t=
1
2
時(shí)有最小值為2，此時(shí)，D（1，0），E（-1，0）
∴直線DE的方程y=0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的斜率公式，考查斜率與傾斜角的關(guān)系；考查兩點(diǎn)距離公式及函數(shù)最值的求法，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=n2+2n，則an=（　�。�
A、2n2+1
B、2n+2
C、2n+1
D、2n+3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，sinx≤1則￢p是（　�。�
A、?x∈R，sinx≥1
B、?x∈R，sinx＞1
C、?x∈R，sinx≥1
D、?x∈R，sinx＞1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷下列函數(shù)在（-∞，+∞）內(nèi)的單調(diào)性：
（1）y=0.9x；
（2）y=（
π
2
）-x；
（3）y=3
x
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，F(xiàn)、F1分別是AC、A1C1的中點(diǎn)
（1）求證：平面AB1F∥平面C1BF；
（2）若BC=2，CC1=2
3
，求異面直線AF1和BC1所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線漸近線方程為y=±
3
3
x，求此雙曲線的離心率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P：關(guān)于x的方程x2+（m-1）x+1=0在區(qū)間（0，2）上有兩個(gè)相異的零點(diǎn)；Q：函數(shù)g（x）=
1
3
x3+mx+m在（-∞，+∞）上有極值．若P和Q有且只有一個(gè)正確，求m的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線l與橢圓x2+
y2
9
=1相交于不同的兩點(diǎn)M、N，且線段MN恰好被直線x+
1
2
=0平分，則直線l的傾斜角范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x+
a
x-2
的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（3，7），則f（x）的值域?yàn)?div id="2dd77r9" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案