Question

18．已知sin（θ+$\frac{π}{2}$）＜0，cos（θ-$\frac{π}{2}$）＞0，則下列不等式關(guān)系必定成立的是（　�。�

• A． tan²$\frac{θ}{2}$＜1
• B． tan²$\frac{θ}{2}$＞1
• C． sin$\frac{θ}{2}$＞cos$\frac{θ}{2}$
• D． sin$\frac{θ}{2}$＜cos$\frac{θ}{2}$

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式求得cosθ＜0，sinθ＞0，可得 θ∈（2kπ+$\frac{π}{2}$，2kπ+π），$\frac{θ}{2}$∈（kπ+$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{π}{2}$），從而得出結(jié)論．

解答 解：∵sin（θ+$\frac{π}{2}$）=cosθ＜0，cos（θ-$\frac{π}{2}$）=sinθ＞0，
∴θ∈（2kπ+$\frac{π}{2}$，2kπ+π），∴$\frac{θ}{2}$∈（kπ+$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{π}{2}$），
∴${tan}^{2}\frac{θ}{2}$＞1，
故選：B．

點評 本題主要考查三角函數(shù)的化簡求值，求得 $\frac{θ}{2}$∈（kπ+$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{π}{2}$），是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．